Matematikai trükkök minden diáknak!

Bevezetés

A matematika sok diák számára egy nehéz és kihívást jelentő tantárgy. Azonban a matematikában léteznek olyan trükkök, melyek segítségével sokkal egyszerűbbé és érdekesebbé válhat a tanulás. Ebben a cikkben bemutatjuk ezeket a matematikai trükköket, hogy minden diák sikeresen boldoguljon ezen a területen.

1. Könnyebb számolás 9-es számmal

A 9-szeres szorzás és a 9-szeres osztás az egyik leggyakrabban használt művelet a matematikában. Azonban van egy egyszerű trükk, melynek segítségével könnyebbé és gyorsabbá válik a számolás 9-es számmal. Egy példa: 9-szeres szorzás esetén az eredmény mindig egy olyan szám, melynek az összege 9. Tehát a 9-szeres szorzás eredménye az alábbiak szerint állapítható meg: 9 x 2 = 18 (1 + 8 = 9) 9 x 5 = 45 (4 + 5 = 9) 9 x 7 = 63 (6 + 3 = 9) Ennek az a magyarázata, hogy a 9-es számrendszerben minden tízes helyi érték ugyanannyi, mint a kilences helyi érték plusz 1. Így a 9-szeres szorzásnál az eredmény összege mindig 9. Ez a trükk ugyanúgy alkalmazható a 9-szeres osztásra is.

2. A binomiális egyenlet trükkje

A binomiális egyenletek az egyik leggyakrabban előforduló matematikai egyenletek. Azonban van egy egyszerű trükk, melynek segítségével könnyebben megoldhatjuk ezeket az egyenleteket. Egy példa: (x + 2)² A trükk az, hogy a keresett eredmény az első tagból, a második tagból és a szorzatuk kétszeres értékéből épül fel. Tehát a fenti példa az alábbiak szerint számolható: (x + 2)² = x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4 Ez a trükk hasznos lehet a további binomiális egyenletek megoldásához is.

3. A nevezetes azonosságok trükkje

A nevezetes azonosságok a matematikai számítások során gyakran előforduló azonosságok. Azonban van egy egyszerű trükk, melynek segítségével könnyebbé válik a nevezetes azonosságok alkalmazása. Egy példa: (a + b)² A nevezetes azonosság szerint: (a + b)² = a² + 2ab + b² Azonban ennek a nevezetes azonosságnak van egy egyszerű trükkje is. A keresett eredmény az első tagból, a második tagból és a szorzatuk kétszeres értékéből épül fel. Tehát a fentebb említett nevezetes azonosság a következőképpen számolható: (a + b)² = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² Ez a trükk segíthet a további nevezetes azonosságok alkalmazásában is.

4. A pi szám és a kör területe trükkje

A pi szám és a kör területének kiszámítása az alapvető matematikai ismeretek közé tartozik. Azonban van egy egyszerű trükk, melynek segítségével egyszerűbbé válik a kör területének kiszámítása. Egy példa: Adott egy kör, melynek sugarának hossza 5 cm. Mennyi a kör területe? A kör területének kiszámítása a következő formula alapján történik: T = πr² A trükk az, hogy a pi szám helyett használhatjuk a 3-at is. Az eredmény csak minimálisan tér el a valós értéktől, de sokkal egyszerűbbé válik a számítás. Tehát a fenti példa a következőképpen számolható: T = 3 x 5² = 75 π cm² (kb. 235,62 cm²) Ezzel a trükkel egyszerűbbé válik a kör területének kiszámítása.

5. A százalékszámítás trükkje

A százalékszámítás a mindennapi életünkben is gyakran előforduló matematikai művelet. Azonban van egy egyszerű trükk, melynek segítségével könnyebbé válik a százalékszámítás. Egy példa: Adott egy termék, melynek eredeti ára 5000 forint. Hány százalékkal csökkentették az árát, ha most 4500 forintba kerül? A trükk az, hogy a százalékszámítást a decimális számokkal végzett szorzás és osztás segítségével is elvégezhetjük. Tehát a fenti példa a következőképpen számolható: Csökkenés százaléka = [(eredeti ár - új ár) / eredeti ár] x 100% Csökkenés százaléka = [(5000 - 4500) / 5000] x 100% = 10% Ezzel a trükkel a százalékszámítás egyszerűbbé és érdekesebbé válik.

6. Az algebrai műveletek trükkjei

Az algebrai műveletek, mint az összeadás, kivonás, szorzás és osztás gyakran előforduló matematikai műveletek. Azonban van néhány egyszerű trükk, melyek segítségével könnyebben megoldhatjuk az algebrai képleteket. Egy példa: (4x + 3) + (2x - 5) Az összeadás trükkje az, hogy azonos tényezőket összeadunk először, majd az eredményeket! A fenti példa az alábbiak szerint számolható: (4x + 3) + (2x - 5) = (4x + 2x) + (3 - 5) = 6x - 2 A kivonás trükkje ugyanaz, csak a kifejezések közötti művelet a kivonás. Így a kivonás ugyanebben a példában az alábbiak szerint számolható: (4x + 3) - (2x - 5) = (4x - 2x) + (3 + 5) = 2x + 8 A szorzás és osztás trükkjei pedig azon alapulnak, hogy azonos tényezőket kiemelünk, majd együtthatóként számoljuk ki az eredményt. Az algebrai műveletek trükkjei által az algebrai képletek megoldása egyszerűbbé és érdekesebbé válik.

7. A geometriai alakzatok trükkjei

A geometriai alakzatok, mint a négyzet, az egyenlő oldalú háromszög és a téglalap gyakoriak a matematikában. Azonban van néhány egyszerű trükk, melyek segítségével könnyebben számolhatjuk ki az alakzatok területét és kerületét. Egy példa: Adott egy négyzet, melynek oldalának hossza 5 cm. Mennyi a négyzet területe és kerülete? A négyzet területének és kerületének kiszámítása az alábbiak szerint történik: Terület: T = a² = 5² = 25 cm² Kerület: K = 4a = 4 x 5 = 20 cm Ez a trükk alkalmazható a további geometriai alakzatok területének és kerületének kiszámítására is.

Összefoglalás

A matematikai trükkök alkalmazása segíthet a diákoknak könnyebben és érdekesebben tanulni a matematikát. Az egyszerű trükkök, mint a 9-es számhoz kapcsolódó trükk, a binomiális egyenlet trükkje vagy a nevezetes azonosságok trükkje segítségével az alapvető matematikai műveletek gyorsabban és egyszerűbben végezhetők el. Az egyszerű trükkök alkalmazása az algebrai műveletek és a geometriai alakzatok területének és kerületének kiszámítására is hasznos lehet. Tudatos használatukkal a diákok könnyebben elsajátíthatják a matematikai ismereteket és sikeresebben boldogulhatnak ezen a területen.