Hogyan alkalmazzuk a trigonometriát mindennapjainkban?

A trigonometria matematikai ág, amely a háromszögek oldalainak viszonyait és a szögek mértékét vizsgálja. Sokan azt gondolják, hogy a trigonometria csak száraz matematikai elmélet, amelynek semmi köze a mindennapi életünkhöz, azonban ez egy tévhit.

Távolságok mérésére

Az életben szinte mindenhol szükség van távolságok mérésére. A trigonometria ebben az esetben segíthet, hiszen ha ismerjük az áthidalandó távolságot és az áthidaló szögét, akkor meghatározhatjuk a másik oldal hosszát is. Erre a célra az alábbi képletet alkalmazhatjuk:

sin α = a/c

Ahol α a szöge, a pedig az oldal hossza a szöggel szemben, c pedig a háromszög átfogó oldala. Ha ismerjük az α szöget és a c oldal hosszát, akkor meghatározhatjuk az a oldal hosszát is.

Építkezéseknél

Az építőiparban is széles körben használják a trigonometriát. Az épületek tervezésekor, a tetőszerkezetek építésekor és az épületek magasságának meghatározásakor is segítségünkre lehetnek a trigonometriai ismeretek. Az alábbi példa az épület magasságának meghatározását mutatja be:

Ha egy épület mellett álunk és szeretnénk megtudni annak magasságát, akkor elég, ha megmérjük az árnyék hosszát az épülethez képest. Ezután meg kell határoznunk a Nap magasságát, majd alkalmazva a tg függvényt a következőképpen számolhatjuk ki az épület magasságát:

tg a = á/b

Ahol a a Nap magassága, á pedig az árnyék hossza, b pedig az épület magassága. Ha ismerjük az a értékét és az á-t, akkor meghatározhatjuk az épület magasságát is.

Járművek navigációjában

A navigációs rendszerek pontos működéséhez nélkülözhetetlenek a trigonometriai ismeretek. A GPS rendszer működése például a trigonometria elvein alapul. Az alábbi példa azt mutatja be, hogyan működik a GPS:

A GPS vevő készülékek a Föld körül keringő műholdak jeleit fogják, hogy meghatározzák a saját pozíciójukat. Az ehhez szükséges adatok a műholdak sugárzási mintáiból származnak, amelyek szöge és pozíciója ismeretesek. A GPS vevő azonosítja a jeleket, majd összehasonlítja a műholdak által küldött időjelzéseket. Ezekből a pontos idő kiszámítható, mivel a jelek sebessége ismert és állandó. Az idő kiszámítása után a GPS vevő meghatározza a jel érkezésétől eltelt időt és innen már egyszerűen kiszámítható a vevő pozíciója.

Sportokban

Az időmérés, a távolságok és a szögek meghatározása sok sportágban fontos szerepet játszik. A lövészet, az íjászat, a golf és a baseball csak néhány példa azok közül a sportok közül, amelyekben a trigonometria használata nélkülözhetetlen. Az alábbi példa azt mutatja be, hogyan használjuk a trigonometria ismereteinket egy golfpálya esetén:

Az Amerikai Egyesült Államokban a golfpályán az egyes lyukak 300-600 yard közötti távolságra fekszenek, amely részben a fekvésüktől, valamint a pálya beépítésétől függ. Azonban a játékosoknak pontosan tudniuk kell, milyen távolságra van a lyuk, hogy a lehető legjobb ütést tudják végrehajtani. Erre a célra a játékosok távolságmérőt használnak. Az alábbi képlet segítségével meghatározható az ütési szög:

sin α = a/c

Azonban ebben az esetben nem az oldal hosszát, hanem a lyuk és a játékos közötti távolságot kell felhasználni. Ha ismerjük a távolságot és az α szöget, akkor meghatározhatjuk az ütési szögét is.

Zenei élményünkben

A zenei hangok fizikája is a trigonometria elvein alapul. Az alaphangok hangsúlyozása vagy csillapítása és azok számítása segítségünkre lehet, hogy szélesebb spektrumon érezhessük a hangzást.

Összegzés

A fenti példák is bizonyítják, hogy a trigonometria számos területen segíthet a mindennapi életünkben. Az építőiparban, az időmérésben, a sportban, a navigációban és még számos más területen is fontos szerepet játszik. Míg a trigonometria elmélete talán nem tűnik túl izgalmasnak, az alkalmazása annál izgalmasabb lehet.