Sebesség
A sebesség egy pontszerű test (vagy egy kiterjedt test egyik pontja) egy kitüntetett (másik) ponthoz viszonyított mozgásának jellemzésére szolgáló fizikai vektormennyiség.
Jele: v, a latin velocitas alapján. A megtett út és annak megtételéhez szükséges idő hányadosaként határozható meg:
v = Δ s Δ t {\displaystyle v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}}
Mértékegysége ennek megfelelően méter per szekundum (vagy kilométer per óra).
Meghatározása
Egyenletes mozgás esetén, vagyis ha a test egyenlő időközök alatt egyenlő utakat tesz meg, akkor a test sebességének nagysága a Δt időköz alatt megtett Δs útnak és a Δt időköznek a hányadosa:
v = Δ s Δ t {\displaystyle v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}\,\!}
Pontosabb, általánosabb meghatározást kapunk (ami nem pusztán egyenletes mozgás esetén igaz), ha a Δt időközöket egyre jobban kicsinyítjük, 0-hoz tartatjuk:
v ( t ) = lim Δ t → 0 Δ s Δ t = d s d t = s ˙ ( t ) {\displaystyle v(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}={\dot {s}}(t)\,\!} .
.
Az s = s(t) és a v = v(t) alakok jelzik, hogy mind a test mozgása közben megtett út, mind a sebessége pillanatról pillanatra változhat, a t függvénye. Ennek a függvénynek az adott pillanatban vett értékét nevezzük pillanatnyi sebességnek. Ez, a fenti képlet alapján, az út-idő függvény deriváltja.
A sebesség dimenziója tehát út per idő, egysége lehet pl. cm/s, m/s, km/h stb. Az SI-mértékegységrendszerben méter per szekundum. Minthogy a sebesség koherens az SI-mértékegységrendszerben, dimenziója: d i m v = L 1 T − 1 {\displaystyle {\mathrm {dim} }\ v=\mathrm {L} ^{1}\mathrm {T} ^{-1}}
Sebességvektor
Az elmozdulásvektor, mint a helyvektor változása
A sebességnek nemcsak nagysága van, hanem iránya is, vagyis a sebesség vektormennyiség.
Ezt a sebességfogalom általános értelmezése nyújtja. Ehhez abból indulunk ki, hogy a test tetszőleges mozgását a térben - mint a t idő függvényét - az r = r(t) helyvektor írja le. Az előző szakaszban látott levezetést alkalmazhatjuk az r helyvektor összes térbeli komponensére:
v → = d r → d t = d ( r x ⋅ i → + r y ⋅ j → + r z ⋅ k → ) d t = {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {r}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \left(r_{x}\cdot {\vec {i}}+r_{y}\cdot {\vec {j}}+r_{z}\cdot {\vec {k}}\right)}{\mathrm {d} t}}=} = d r x d t ⋅ i → + d r y d t ⋅ j → + d r z d t ⋅ k → , {\displaystyle ={\frac {\mathrm {d} r_{x}}{\mathrm {d} t}}\cdot {\vec {i}}+{\frac {\mathrm {d} r_{y}}{\mathrm {d} t}}\cdot {\vec {j}}+{\frac {\mathrm {d} r_{z}}{\mathrm {d} t}}\cdot {\vec {k}},}
=
d
r
x
d
t
⋅
i
→
+
d
r
y
d
t
⋅
j
→
+
d
r
z
d
t
⋅
k
→
,
{\displaystyle ={\frac {\mathrm {d} r_{x}}{\mathrm {d} t}}\cdot {\vec {i}}+{\frac {\mathrm {d} r_{y}}{\mathrm {d} t}}\cdot {\vec {j}}+{\frac {\mathrm {d} r_{z}}{\mathrm {d} t}}\cdot {\vec {k}},}
ahol i → {\displaystyle {\vec {i}}} , j → {\displaystyle {\vec {j}}} és k → {\displaystyle {\vec {k}}} a koordináta-rendszert kifeszítő vektorok.
,
j
→
{\displaystyle {\vec {j}}}
és
k
→
{\displaystyle {\vec {k}}}
a koordináta-rendszert kifeszítő vektorok.
Így megkapjuk a v sebességvektor összes térbeli komponensét. Az eredőül kapott v sebességvektor t' időpontban érvényes komponenseinek nagyságát az sAB út térbeli komponenseinek az idő szerinti differenciálhányadosai adják, a t = t' behelyettesítésével. A v irányát pedig e komponensek eredője mutatja, amely egyben a test mozgási pályájának a t' időpontbeli érintőjének iránya is.
Egyéb kinematikai sebességfogalmak
- Alakváltozási sebesség: a reológiában, illetve a deformálható testek szilárdságtanában a relatív alakváltozás idő szerint vett derviáltja γ = d ϵ d t {\displaystyle \gamma ={\frac {d\epsilon }{dt}}}
ahol a relatív térfogatváltozás idő szerint vett deriváltjával számolunk (kompressziósebesség). A relatív térfogatváltozás értelmezése:
ϵ
V
=
d
V
V
{\displaystyle \epsilon _{V}={\frac {dV}{V}}}
- fázissebesség: a hullámmozgást jellemző hullámhossz és frekvencia aránya. Ezzel a sebességgel haladnak a hullám azonos fázisú pontjai
- fénysebesség: az elektromágneses hullámok terjedési sebessége
- hangsebesség: a hang terjedési sebessége, időegység alatt megtett útja abban a közegben, amelyben terjed
- kozmikus sebesség természetes és mesterséges égitestek pályájának leírásában fontos kritikus sebességek összefoglaló neve.
- szögsebesség: tömegpont körmozgását, vagy merev test tengely körüli forgását jellemző mennyiség, az egységnyi idő alatt bekövetkező szögelfordulás. Mértékegysége: 1/s.
Nem kinematikai sebességfogalmak
A mozgó test állapota jellemzésére használt sebességfogalom mintájára használnak más típusú sebességfogalmakat is. Ez lehetőséget ad a sebességfogalom általánosítására is. Eszerint bármilyen mennyiség időbeli változását jellemző mennyiséget sebességnek nevezzük. Például:
- adatátviteli sebesség: egy átviteli csatornán egységnyi idő alatt átvihető jelek száma, mértékegysége a baud vagy a bit/s
- égési sebesség: gáz és levegő keverékében az égés (lángfront) terjedésének a sebessége
- reakciósebesség: a kémiai reakciók időbeli lejátszódásával kapcsolatos reakciókinetikai fogalom. A reakciósebességet (v) a koncentrációk időegység alatti megváltozása, idő (t) szerinti differenciálhányadosa adja meg, amely a reaktánsok vagy a termékek koncentrációival képezhető
- bármely fizikai mennyiségnek az idő függvényében történő megváltozása sebesség-jellegű fogalom: ilyen például a felmelegedés, vagy lehűlés sebességének mérésére a K/s (Kelvin per szekundum)
Források
- Természettudományi lexikon V. (O–S). Főszerk. Erdey-Grúz Tibor. Budapest: Akadémiai. 1968. 638–641. o.
Kapcsolódó szócikkek
Nézd meg a sebesség címszót a Wikiszótárban!
További információk
- Fizikakönyv.hu – Az átlagsebesség és a pillanatnyi sebesség
| Nemzetközi katalógusok |
|---|