Planck-egységek

Megjelenés áthelyezés az oldalsávba elrejtés

A fizikában a Planck-egységek fizikai mértékegységrendszert alkotnak, melyet eredetileg Max Planck javasolt. Ezek az egységek természetes egységek, mivel alapvető fizikai állandók definiálják és nem mesterséges emberi konstrukciók. Ha az említett fizikai állandókat a Planck-egységekben fejezzük ki, akkor mindegyik értékére egyet kapunk, ezért a fizika egyenletei ezekben az egységekben nagyon elegáns módon leegyszerűsödnek. Más természetes egységrendszer is elképzelhető, közöttük azonban a Planck-egységek egyedülállónak tekinthetők azért, mert ezek nem valamiféle objektumok, hanem a szabad tér tulajdonságain alapulnak.

Fizikai állandók

Állandó Jel Dimenzió
fénysebesség vákuumban c   {\displaystyle {c}\ } L T−1
gravitációs állandó G   {\displaystyle {G}\ } M−1L3T−2
redukált Planck-állandó vagy Dirac-állandó ℏ = h 2 π {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}} ahol h   {\displaystyle {h}\ } a Planck-állandó ML2T−1
Coulomb-állandó 1 4 π ϵ 0 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}} ahol ϵ 0   {\displaystyle {\epsilon _{0}}\ } a vákuum permittivitása (dielektromos állandója) Q−2 M L3 T−2
Boltzmann-állandó k   {\displaystyle {k}\ } ML2T−2Θ−1

Alapegységek

Név Dimenzió Képlet SI-érték
Planck-idő Idő (T) t P = l P c = ℏ m P c 2 = ℏ G c 5 {\displaystyle t_{P}={\frac {l_{P}}{c}}={\frac {\hbar }{m_{P}c^{2}}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}} 5,39124·10−44 s
Planck-hossz Hossz (L) l P = ℏ G c 3 {\displaystyle l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}} 1,616252·10−35 m
Planck-tömeg Tömeg (M) m P = ℏ c G {\displaystyle m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}} 2,17644·10−8 kg
Planck-töltés Elektromos töltés (Q) q P = ℏ c 4 π ϵ 0 {\displaystyle q_{P}={\sqrt {\hbar c4\pi \epsilon _{0}}}} 1,8755459·10−18 C
Planck-hőmérséklet Hőmérséklet (Θ) T P = m P c 2 k = ℏ c 5 G k 2 {\displaystyle T_{P}={\frac {m_{P}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}} 1,416785·1032 K

Származtatott egységek

Név Mennyiség Képlet SI-érték
Planck-energia Energia (ML2T−2) E P = m P c 2 = ℏ t P = ℏ c 5 G {\displaystyle E_{P}=m_{P}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{P}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}} 1,9561·109 J
Planck-impulzus Impulzus (MLT−1) p P = m P c = ℏ c t P = ℏ c 3 G {\displaystyle p_{P}=m_{P}c={\frac {\hbar }{ct_{P}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}} 6,52485 Ns
Planck-erő Erő (MLT−2) F P = E P l P = ℏ l P t P = c 4 G {\displaystyle F_{P}={\frac {E_{P}}{l_{P}}}={\frac {\hbar }{l_{P}t_{P}}}={\frac {c^{4}}{G}}} 1,21027·1044 N
Planck-teljesítmény Teljesítmény (ML2T−3) P P = E P t P = ℏ t P 2 = c 5 G {\displaystyle P_{P}={\frac {E_{P}}{t_{P}}}={\frac {\hbar }{t_{P}^{2}}}={\frac {c^{5}}{G}}} 3,62831·1052 W
Planck-sűrűség Sűrűség (ML−3) ρ P = m P l P 3 = ℏ t P l P 5 = c 5 ℏ G 2 {\displaystyle \rho _{P}={\frac {m_{P}}{l_{P}^{3}}}={\frac {\hbar t_{P}}{l_{P}^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}} 5,15500·1096 kg/m3
Planck-körfrekvencia Körfrekvencia (T−1) ω P = 1 t P = c 5 ℏ G {\displaystyle \omega _{P}={\frac {1}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}} 1,85487·1043 Hz
Planck-nyomás Nyomás (ML−1T−2) p P = F P l P 2 = ℏ l P 3 t P = c 7 ℏ G 2 {\displaystyle p_{P}={\frac {F_{P}}{l_{P}^{2}}}={\frac {\hbar }{l_{P}^{3}t_{P}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}} 4,63309·10113 Pa
Planck-áramerősség Elektromos áram (QT−1) I P = q P t P = c 6 4 π ϵ 0 G {\displaystyle I_{P}={\frac {q_{P}}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{6}4\pi \epsilon _{0}}{G}}}} 3,4789·1025 A
Planck-feszültség Elektromos feszültség (ML2T−2Q−1) V P = E P q P = ℏ t P q P = c 4 G 4 π ϵ 0 {\displaystyle V_{P}={\frac {E_{P}}{q_{P}}}={\frac {\hbar }{t_{P}q_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{4}}{G4\pi \epsilon _{0}}}}} 1,04295·1027 V
Planck-impedancia Elektromos ellenállás (ML2T−1Q−2) Z P = V P I P = ℏ q P 2 = 1 4 π ϵ 0 c = Z 0 4 π {\displaystyle Z_{P}={\frac {V_{P}}{I_{P}}}={\frac {\hbar }{q_{P}^{2}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}c}}={\frac {Z_{0}}{4\pi }}} 29,9792458 Ω

Kapcsolódó szócikkek

Források

Ez a fizikai témájú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!