Kör (geometria)

Megjelenés áthelyezés az oldalsávba elrejtés A kör és részei, nevezetes vonalak

A kör vagy körvonal egy geometriai alakzat. A geometriai meghatározás szerint kör alatt a geometriai sík tér azon pontjainak halmazát értjük, amely pontok a sík egy meghatározott pontjától (középpont) adott (sugárnyi) távolságra helyezkednek el. Körlapnak, illetve körlemeznek nevezhetjük a pontoknak azon halmazát, amelyeknek a kör középpontjától mért távolsága kisebb vagy egyenlő a kör sugarával.


Nevezetes vonalak, körrészek

Az érintő olyan egyenes (ábrán: e), amelynek pontosan egy közös pontja van a körrel (É).

A szelő (s) olyan egyenes, amely két pontban (M1 ill. M2) metszi a körvonalat.

A húr olyan szakasz, mely a szelő (s) egyenes része, és végpontjai a körvonal pontjai (M1 ill. M2). Más szóval a húr nem más mint a szelő és a körlap metszete (halmazmetszet).

A húr illetve a szelő a körlapot két körszeletre bontja (vágja, szeli).

A sugár vagy rádiusz (r) a kör középpontját és a kör egy pontját összekötő szakasz, de ezek hosszát is sugárnak szokták nevezni, habár sugárhossz lenne a helyes.

Az átmérő (d) olyan húr, amely tartalmazza a középpontot ( áthalad a középponton / belső pontja a középpont). E szakaszok hosszát is szokták egyszerűen átmérőnek nevezni. Az átmérő hossza kétszer akkora, mint a sugár hossza ( d=2r ).

A körvonalat bármely két pontja két diszjunkt összefüggő részre (vonalra) osztja. Ezeket a részeket körívnek illetve egyszerűen ívnek (i) nevezzük

A körcikk olyan síkidom, melyet két sugár és egy ív határol. Ennek speciális esete a félkör, mely egyben speciális szelet is.

A körgyűrű két koncentrikus kör közé eső sáv.

A kör beleírható sokszögének illetve húrsokszögnek nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek összes csúcsa a körívre illeszkedik, illetve minden oldala a kör húrja.

A kör köréírható sokszögének illetve érintősokszögnek nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek az összes oldala érinti a körívet.

A körívtetőpont magassága - Egy húr középpontjára állított merőleges hossza a közelebbi körvonalig. Fontos elem az építészetben a kupolák és boltívek méretezésénél, valamint az optikában a fókuszpont megállapításához. Latinul sagitta (íj). Függvényként verszinusz néven ismeretes.

Kerület és terület

A kör kerülete: K = 2 r π {\displaystyle K={2r\pi }}

A körlap területe: T = r 2 π {\displaystyle T={r^{2}\pi }} vagy T = d 2 π 4 {\textstyle T={d^{2}\pi \over 4}}

Egységkör

Ha a kör sugara egységnyi, akkor egységkörnek is nevezik.

Kör az analitikus (koordináta) geometriában

A koordinátageometriában, ahol a középponttól való eltérést x ‒ y mutatja, és a kör középpontja (a,b), a kör sugara pedig r, a körvonal pontjait a következő egyenlettel határozhatjuk meg:

( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 {\displaystyle \left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}}

Ha a kör középpontja az origó, a képlet leegyszerűsödik:

x 2 + y 2 = r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}

Számítógépes rajzolás

Kör

– r sugarú – kx x és ky y középpontú körnek az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg a pontjait:

radian:=(2*pi);

for I := 0 to round(radian*r) do begin

xkoordinatak:= k x + s i n ( r a d i a n ⋅ ( i / ( 2 ⋅ r ⋅ π ) ) ) ⋅ r {\displaystyle kx+sin(radian\cdot (i/(2\cdot r\cdot \pi )))\cdot r}

ykoordinatak:= k y + c o s ( r a d i a n ⋅ ( i / ( 2 ⋅ r ⋅ π ) ) ) ⋅ r {\displaystyle ky+cos(radian\cdot (i/(2\cdot r\cdot \pi )))\cdot r}

end;

Beleírható sokszög

– r sugarú – kx x és ky y középpontú körben az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg az n oldalú sokszög csúcsait:

belsoszog:=360/n;

for i:=0 to n do begin

xkoordinatak:= k x + s i n ( b e l s o s z o g ⋅ ( i / ( 2 ⋅ r ⋅ π ) ) ) ⋅ r {\displaystyle kx+sin(belsoszog\cdot (i/({2\cdot r\cdot \pi })))\cdot r}

ykoordinatak:= k y + c o s ( b e l s o s z o g ⋅ ( i / ( 2 ⋅ r ⋅ π ) ) ) ⋅ r {\displaystyle ky+cos(belsoszog\cdot (i/({2\cdot r\cdot \pi })))\cdot r}

end;

Köréírható sokszög

– r sugarú – kx x és ky y középpontú körben az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg az n oldalú sokszög csúcsait:

belsoszog:=360/n;

atfogo:= ( t a n ( b e l s o s z o g / 2 ) ⋅ r ) 2 + r 2 {\displaystyle {\sqrt {(tan(belsoszog/2)\cdot r)^{2}+r^{2}}}} ; //Pitagorasz alapján

for i:=0 to n do begin

xkoordinatak:= k x + s i n ( b e l s o s z o g ⋅ ( i / ( 2 ⋅ a t f o g o ⋅ π ) ) ) ⋅ a t f o g o {\displaystyle kx+sin(belsoszog\cdot (i/({2\cdot atfogo\cdot \pi })))\cdot atfogo}

ykoordinatak:= k y + c o s ( b e l s o s z o g ⋅ ( i / ( 2 ⋅ a t f o g o ⋅ π ) ) ) ⋅ a t f o g o {\displaystyle ky+cos(belsoszog\cdot (i/({2\cdot atfogo\cdot \pi })))\cdot atfogo}

end;

Lásd még

További információk

Commons:Category:Circle A Wikimédia Commons tartalmaz Kör (geometria) témájú médiaállományokat.