Fizikai mennyiség

Megjelenés áthelyezés az oldalsávba elrejtés

Fizikai mennyiségnek nevezzük valamely jelenség, folyamat minőségileg megkülönböztethető, és mennyiségileg meghatározható tulajdonságát. A jelenségek magyarázatához, a folyamatok leírásánál ilyen mennyiségek között keresünk mennyiségi összefüggéseket. A minőségi tulajdonságot a mértékegységgel, a mennyiségi tulajdonságot a mérőszámmal fejezzük ki. Mérésnek azt az eljárást nevezzük, ami során meghatározzuk, hogy az adott tulajdonság – azaz fizikai mennyiség – hányszor nagyobb a vele azonos nemű mértékegységnél.

A fizikai mennyiség ily módon matematikailag a mérőszám és a mértékegység skaláris szorzata.

fizikai mennyiség = {mérőszám} · A = {A} ·

Az SI (Mértékegységek nemzetközi rendszere) és az ISQ (Mennyiségek nemzetközi rendszere) közös formában az ISO és az IEC felügyelete alatt készül ISO IEC 80000, Quantities and Units cím alatt.

Példa

F = 780 kN

ahol:

Elnevezések és jelölések

A fizikai mennyiség

Minthogy hét fizikai alapmennyiség létezik, ezért csak hétféle dimenziót értelmezhetünk

A fizikai mennyiségek jele félkövér dőlt betű, ha vektormennyiség. Tenzormennyiségek jele álló félkövér betű

Tetszőleges "Q" fizikai mennyiség esetén: Q = {Q}·

Az erő példájával:

{F} = 780;

= kN;

dim F = L M T−2;

A fentiek szerinti egyenletek írhatók fel:

A számérték fenti módon történő jelölését ki kell egészíteni. A mértékegységre való utalás nélkül ez ugyanis értelmetlen. Egy korábbi szabvány (az MSz 244 hatályát vesztette) ezt a következőképpen jelölte:

{F} kN=780

A jelenlegi megoldás a következő. Rendezzük át a mennyiségegyenletet; például a lap tetején álló egyenletet; tört formába:

F k N = 780 {\displaystyle {F \over \mathrm {k} \mathrm {N} }=780}

Jelentése: az erő értéke kilonewtonokban 780

Ebben a formában a zárójelezés teljesen el is hagyható. Ebben a formában ajánlott a grafikonok, diagramok koordinátatengelyeinek feliratozása is.

Egyenletek alkalmazása

Példaképpen számítsuk a térerő értékét a Newton-féle gravitációs állandóból. A számítást a Föld tömegének és a sugarának számértékével végezzük

Mennyiségegyenlet

g = γ m r 2 = ( 6 , 67 ⋅ 10 − 11 m 3 kg ⋅ s 2 ) ⋅ 5 , 97 ⋅ 10 24   kg ( 6 , 37 ⋅ 10 6   m ) 2 = 9,806 65   m s 2 {\displaystyle g=\gamma {m \over r^{2}}={(6{,}67\cdot 10^{-11}}{{{\mbox{m}}^{3}} \over {\mbox{kg}}\cdot {\mbox{s}}^{2}})\cdot {{5{,}97\cdot 10^{24}\,\ {\mbox{kg}}} \over (6{,}37\cdot 10^{6}\,\ {\mbox{m}})^{2}}={9{,}80665\,\ {{\mbox{m}} \over {\mbox{s}}^{2}}}}

Számértékegyenlet

{ g } = g m s 2 = γ m 3 kg ⋅ s 2 ⋅ m kg ( r m ) 2 = 6,674 28 ⋅ 10 − 11 ⋅ 5 , 97 ⋅ 10 24 ( 6 , 37 ⋅ 10 6 ) 2 = 9,806 65 {\displaystyle \left\{g\right\}={\frac {g}{\frac {\mbox{m}}{{\mbox{s}}^{2}}}}={\frac {\gamma }{\frac {{\mbox{m}}^{3}}{{\mbox{kg}}\cdot {\mbox{s}}^{2}}}}\cdot {\frac {\frac {m}{\mbox{kg}}}{({\frac {r}{\mbox{m}}})^{2}}}=6{,}67428\cdot 10^{-11}\cdot {\frac {5{,}97\cdot 10^{24}}{(6{,}37\cdot 10^{6})^{2}}}=9{,}80665}

Egységegyenlet

= ⋅ 2 = m 3 kg ⋅ s 2 ⋅ kg m 2 = m s 2 {\displaystyle ={\cdot {\frac {}{^{2}}}}={{{\mbox{m}}^{3} \over {\mbox{kg}}\cdot {\mbox{s}}^{2}}\cdot {{\mbox{kg}} \over {\mbox{m}}^{2}}}={{\mbox{m}} \over {\mbox{s}}^{2}}}

Nem a mértékegység jelét tesszük zárójelbe, hanem a fizikai mennyiség jelét

Dimenzióegyenlet

dim   g = dim   γ dim   m ( dim   r ) 2 = L 3 M − 1 T − 2 M L 2 = L T − 2 {\displaystyle {\mbox{dim}}\,\ g={{\mbox{dim}}\,\ \gamma {{{\mbox{dim}}\,\ m} \over ({\mbox{dim}}\,\ r)^{2}}}={{\mbox{L}}^{3}{\mbox{M}}^{-1}{\mbox{T}}^{-2}}{{\mbox{M}} \over {\mbox{L}}^{2}}={{\mbox{L}}{\mbox{T}}^{-2}}}

Alapmennyiségek és dimenziók

Alapmennyiségek

alapmennyiségek táblázata
Név Mennyiség jele A dimenzió jele SI-mértékegysége a mértékegység jele
hosszúság l L méter m
idő t T másodperc s
tömeg m M kilogramm kg
elektromos áram I I amper A
termodinamikai hőmérséklet T Θ kelvin K
anyagmennyiség n N mól mol
fényerősség Iv J kandela cd

Megjegyzések.

Egy dimenziójú mennyiségek

Vannak fizikai mennyiségek, amelyeknek a mértékegysége 1, és dimenziójuk is 1. Angolul: Unit One, illetve Dimensionless quantities. Ilyenek lehetnek például

A tömegtört, térfogattört, móltört mértékegysége hivatalosan 1. Ha szorzó- vagy osztómennyiségeket kell használnunk, érdemes kiírni a mértékegységeket. Például g/kg, mg/kg, μg/kg. Illetve mol/kmol, mmol/mol, μmol/mol.

Mennyiségek csoportosítása

Intenzív és extenzív mennyiségek

Extenzívnek nevezzük a fizikai mennyiség nagyságával arányos, additív mennyiségeket: tömeg, térfogat, elektromos töltés, hőmennyiség stb.

Intenzívnek nevezzük a kiegyenlítődő mennyiségeket, amelyek függetlenek a rendszer kiterjedésétől: hőmérséklet, nyomás, elektromos feszültség stb.

Az extenzív mennyiségekből képezhető áram; áramsűrűség: tömegáram, térfogatáram, elektromos áram, hőáram stb. Értelemszerűen: tömegáram-sűrűség, térfogatáram-sűrűség, áramsűrűség, hőáramsűrűség stb.

A térnek azt a részét, ahol extenzív mennyiségek jelennek meg, forrásnak nevezzük. A hidrodinamikában a térfogatot nevezzük forrásnak; forráserősség a térfogatáram. A gravitációs térben a tömegek lehetnek források, a hőtanban ilyen a hőforrás. Az a hely, ahol az általunk vizsgált térből kilép az extenzív mennyiség, negatív forrásnak nevezzük. Az anyag- és energiamegmaradás tételéből következik, hogy ilyenkor nem a semmiből keletkezik valami, hanem átalakulás eredményeként jön létre. A villamos fűtőtest környezetébe hő lép be, de nem a semmiből, hanem a villamos energia alakult át hővé. Termodinamikai szempontból ez forrásos tér; forráserőssége a hőáram. A matematika elsősorban a pontszerű forrás terével foglalkozik, a legegyszerűbb forrásos tér gömbszerkezetű.

Az intenzív mennyiségek hajtóerőként működnek. Értékükből gradiens számítható: hőmérséklet gradiens, nyomásgradiens, elektromos térerősség stb. Gradienst számítani skaláris mennyiségekből lehet, az eredményül kapott mennyiség azonban már vektor. A hővezetés irányultságát például a hőmérséklet-különbség iránya határozza meg.

Fajlagos mennyiségek

Az egységnyi tömegre számított mennyiségeket fajlagos (specifikus) mennyiségeknek nevezzük. Ilyen a fajlagos hőkapacitás, vagy az anyagi gázállandó. Kivételesen előfordul, hogy egységnyi térfogatra vonatkoztatjuk. Például a gázok fajlagos hőkapacitását egységnyi térfogatra szokás megadni.

Az egységnyi anyagmennyiségre számított mennyiségeket moláris mennyiségeknek nevezzük. Ilyen pl. a moláris hőkapacitás. Nem sorolható ide az egyetemes gázállandó, mert az a fizikai állandók közé tartozik.

Sűrűség-jellegű mennyiségek

A mennyiségek a hely függvényében elfoglalt értékük szerint lehetnek

Áramló mennyiségek

áramok

Áramló mennyiségeket képezhetünk bármely extenzív mennyiség időderiváltja formájában. Ilyen a

sebességek

intenzív mennyiségből is számítható időderivált; ezek sebesség jellegű mennyiségek, például

áramsűrűség, fluxus

Az áramsűrűséget az áramlási keresztmetszet értékéből számítjuk. Ezek többnyire diffúziós mennyiségek

Sugárzott mennyiségek

Az elektromágneses sugárzások áramlását nem áramlási keresztmetszetben vizsgálják, hanem a besugárzott térszög függvényében. Ezért az elnevezési konvenciók is eltérnek. A látható fénynél például a fenti rendszerezés így változik:

Az eltérést jól mutatja, hogy a fényáram angol neve a fluxus szót tartalmazza: luminous flux. Így tehát a megvilágítást kell áramsűrűségként értelmeznünk.

(Az elektromágneses mezőt a Poynting vektorral írják le helyesen.)

Könyvek, szabványok

További információk

Jegyzetek

  1. Walter Bich–Willem Kool: Koncepciók a metrológiában