30 (szám)

Megjelenés áthelyezés az oldalsávba elrejtés
30
(harminc)
… 26 27 28 29 « 30 » 31 32 33 34 …… 0 10 20 • 40 50 60 70 … … 0 • 100 200 300 400 …
Tulajdonságok
Normálalak3 · 101
Kanonikus alak21 · 31 · 51
Osztók1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Római számmalXXX
Számrendszerek
Bináris alak111102
Oktális alak368
Hexadecimális alak1E16
Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény8
Möbius-függvény−1
Mertens-függvény−3
Osztók száma8
Osztók összege72
bővelkedő szám
Valódiosztó-összeg41

A 30 (római számmal: XXX) egy természetes szám, az első három prímszám szorzata, azaz a legkisebb szfenikus szám; piramisszám, az első négy négyzetszám összege. A 30° nevezetes szög.

A szám a matematikában

A tízes számrendszerbeli 30-as a kettes számrendszerben 11110 , a nyolcas számrendszerben 36, a tizenhatos számrendszerben 1E alakban írható fel.

A 30 páros szám, összetett szám, azon belül szfenikus szám, kanonikus alakban a 21 · 31 · 51 szorzattal, normálalakban a 3 · 101 szorzattal írható fel. Nyolc osztója van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 és 30.

A 30 a negyedik piramisszám, azaz a négy legkisebb négyzetszám összege. Téglalapszám (5 · 6). Tizenegyszögszám. Áltökéletes szám. Primoriális, ezért ritkán tóciens szám.. Giuga-szám.

A 30 osztója a 60-nak és a 360-nak. A szabályos tizenkétszög oldalélei a köréírt kör középpontjából 30° alatt látszanak. A 30° (azaz π 6 {\displaystyle _{\frac {\pi }{6}}} radián) nevezetes szög, szinusza 1 2 {\displaystyle _{\frac {1}{2}}} , koszinusza 3 2 {\displaystyle _{\frac {\sqrt {3}}{2}}} , tangense 3 3 {\displaystyle _{\frac {\sqrt {3}}{3}}} , kotangense 3 {\displaystyle _{\sqrt {3}}} .

Praktikus szám.

Egyetlen szám valódiosztó-összegeként áll elő, ez a 841 négyzetszám.

A 30-as szám több pitagoraszi számhármasban szerepel, ilyenek a (30; 40; 50), a (30; 72; 78), valamint a (16; 30; 34) és a (18; 24; 30) hármasok.

Az első 30 pozitív egész szám összege (vagyis a 30. háromszögszám) 465, e 30 szám szorzata (azaz a 30 faktoriálisa): 30! = 2,65252859812191 · 1032.

A 30 négyzete 900, köbe 27 000, négyzetgyöke 5,47723, köbgyöke 3,10723, reciproka 0,033333. A 30 egység sugarú kör kerülete 188,49556 egység, területe 2827,43339 területegység; a 30 egység sugarú gömb térfogata 113 097,33553 térfogategység.

A 30 helyen az Euler-függvény helyettesítési értéke 8, a Möbius-függvényé −1, a Mertens-függvényé −3.

A 30 Harshad-szám a tízes számrendszerben, azaz osztható számjegyeinek összegével (3-mal).

A 30 – a 3, 4, 6, 8, 12, 18 és 24 után – a legnagyobb olyan szám, amelynél az összes nála kisebb, hozzá relatív prímszám egyúttal prímszám is.

A szám mint sorszám, jelzés

A periódusos rendszer 30. eleme a cink.

A szám a kultúrában

Szabó Lőrincnek van egy Harminc ezüst című verse.

Az Elmentél harminc éve Faludy György szonettje.

Lászlóffy Aladár Harminc euró című írása a Gyarló és kalapács kötetben jelent meg.

Csorba Győző egy verse a Húsz-harminc.

Bodor Ádám egyik novellájának címe: Harminc vagy negyven kés.

Jegyzetek

  1. (A036913 sorozat az OEIS-ben)
  2. https://oeis.org/A048138/b048138.txt
  3. http://oeis.org/A001065/b001065.txt
  4. Rademacher–Toeplitz 1930
  5. == DIA Könyv ==. www.dia.pool.pim.hu. (Hozzáférés: 2018. szeptember 22.)
  6. http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=560&secId=49364&limit=50&pageSet=1
  7. http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18082&secId=1279547&limit=50&pageSet=1
  8. http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18991&secId=1350831&limit=50&pageSet=1
  9. http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18292&secId=1297392&limit=50&pageSet=1

Források

Kapcsolódó szócikkek

További információk

Commons:Category:30 (number) A Wikimédia Commons tartalmaz 30 (szám) témájú médiaállományokat.